Kurswinkel- / Azimutberechnung

Hallo Hermi

Zitat von 1C312639353A3A540

Ich will von A nach B fliegen.

Habe die Koordinaten von A und B.

Suche nun die Formel um das Azimut zu berechnen!

Vielen Dank.

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Frage: Was ist Azimut ?

Danke für Deinen Hinweis

Gruss Cedric

Hallo Hermi und Valentin

Zitat von 6B46514E424D4D230

In der Navigation (Seefahrt, Luftfahrt) nennt man das Azimut zwischen Standpunkt und Zielpunkt den Sollkurs

http://de.wikipedia.org/wiki/Azimut

Hätte ich doch selber darauf kommen können mal die Wiki zu fragen. ;D

Werde es mal durchlesen.

Danke für Eure Links.

Gruss Cedric

Man nehme einen Punkt P1( X1, Y1 ) und einen zweiten Punkt P2( X2, Y2 ), wobei die X- und Y-Werte jeweils die Längen- und Breitengrade deiner Koordinaten sind. Den Vektor P1 -> P2 erhält man, indem man die beiden Punkte voneinander subtrahiert: V = ( X1-X1, Y1-Y2 ) = ( dX. dY ).

Um nun den Winkel von Norden aus zu berechnen, muss man die vier Quadranten unterscheiden:

Quadrant 1 ( +X, +Y Azimuth = arctan( dX / dY )
Quadrant 2 ( -X, +Y Azimuth = 270° + arctan( - 1 * dY / dX ) = 360° - arctan( -1 * dX / dY )
Quadrant 3 ( -X, -Y Azimuth = 180° + arctan( dX / dY )
Quadrant 4 ( +X, -Y Azimuth = 90° + arctan( -1 * dY / dX ) = 180° - arctan( -1 * dX / dY )

Die -1 im Tangens ist nur eine Korrektur, um den negativen Winkel im Argument des Tangens auszugleichen. Alternativ kann man dafür auch einen Betrag verwenden.

Weiterhin zu beachten ist, dass Ausnahmen gemacht werden müssen für den Fall, dass dX oder dY gleich Null wird:

dX = 0, dY > 0: Azimuth = 00°
dY = 0, dX > 0: Azimuth = 90°
dX = 0, dY < 0: Azimuth = 180°
dY = 0, dX < 0: Azimuth = 270°

Ein weiteres Problem stellt aber dar, dass die Erde keine Fläche, sondern eine Kugel ist, ich hier jedoch mit Flächenkoordinaten und nicht mit Kugelkoordinaten rechne. Mit Kugelkoordinaten werden die Rechnungen sehr viel komplizierter, die Abweichung sollte aber relativ gering bleiben, solange man den Polen fern bleibt und keine allzu großen Strecken überbrücken muss. (Bei Transatlantikflügen dürfte es aber langsam sichtbar werden, wobei auch noch nicht gesagt ist, dass die Kartensoftware nicht ohnehin eine Winkelentzerrung verwendet, die den Fehler wieder rückgängig machen würde indem sie die Karte verzerrt)

Das ganze noch einmal als Pseudocode:

dx = X1 - X2;
dy = Y1 - Y2;


IF ( dx == 0 )
  IF ( dy > 0 )
    azi = 0;
  ELSEIF ( dy < 0 )
    azi = 2 * PI;
  ELSEIF (dy == 0 )
    PRINT( "Fehler: Start- und Endpunkt identisch" );
  END
ELSEIF ( dy == 0 )
  IF ( dx > 0 )
    azi = PI / 2;
  ELSEIF ( dx < 0 )
    azi = 3/2 * PI;
  END
ELSE
  azi = arctan( abs( dX / dY ) );
END


IF ( dx > 0 )
  IF ( dy < 0 )
    azi = PI - azi;
  END
ELSEIF ( dx < 0 )
  IF ( dy > 0 )
    azi = 2 * PI - azi;
  ELSEIF ( dy < 0 )
    azi = azi + PI;
  END
END

( Alle Winkel in Radiant. Computerprogramme rechnen fast immer mit Radiantmaß und nicht mit Gradmaß, daher erscheint es sinnvoll, auch den Winkel im Radiantmaß zu berechnen. Um Radianten in Grad umzurechnen, einfach mit 180/PI multiplizieren )

Ups, da hatte ich noch ein paar Fehler in meinem Code: Natürlich muss man nicht den Tangens sondern den Arcus Tangens verwenden. Außerdem rechnen Computer in aller Regel mit Radianten und nicht mit Grad.
Habe Beides korregiert.